二叉搜索树、B树、B+树、B*树。二叉搜索树、B树、B+树、B*树。

原文: http://www.cnblogs.com/oldhorse/archive/2009/11/16/1604009.html

原文: http://www.cnblogs.com/oldhorse/archive/2009/11/16/1604009.html

二叉查找树

二叉查找树

       1.装有非叶子结点至多有着两个男(Left和Right);

       1.具有非叶子结点至多有所两独儿子(Left和Right);

       2.具结点存储一个第一字;

       2.怀有结点存储一个要字;

       3.非纸牌结点的左指针指向小于其首要字之子树,右指针指向大于其重点字的子树;

       3.非纸牌结点的左指针指向小于其重要字之子树,右指针指向大于其重大字的子树;

       如:

       如:

       

       

图片 1

图片 2

       二叉查找树的探寻,从根结点开始,如果查询的第一字与结点的机要字相当,那么尽管击中;

       二叉查找树的索,从根结点开始,如果查询的重中之重字和结点的基本点字等,那么就是猜中;

否则,如果查询关键字于结点关键字小,就入左儿子;如果比结点关键字非常,就进来

不然,如果查询关键字于结点关键字小,就进去左儿子;如果比结点关键字特别,就进入

右侧儿子;如果左儿子或右手儿子的指针也空,则告诉找不顶相应的重要性字;

右儿子;如果左儿子或右儿子之指针也空,则告知找不交对应的要害字;

       如果二叉查找树的有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持多(平衡),那么二叉查找树

       如果二叉查找树的有所非叶子结点的左右子树的结点数目均保持多(平衡),那么二叉查找树

的物色性能逼近二分查找;但它们比连续内存空间的次私分查找的独到之处是,改变二叉查找树结构

的搜索性能逼近二私分查找;但它们于连续内存空间的次划分查找的独到之处是,改变二叉查找树结构

(插入与删除结点)不需走大段的内存数据,甚至普通是常数开销;

(插入与删除结点)不需走大段的内存数据,甚至普通是常数开销;

       如:

       如:

      

      

图片 3

图片 4

   但二叉查找树于通过再三栽与删除后,有或导致差之构造:

   但二叉查找树于通过反复插入与删除后,有或引致差之组织:

图片 5

图片 6

   右边为是一个二叉查找树,但它的寻性能就是线性的了;同样的重中之重字集合有或造成不同的

   右边为是一个二叉查找树,但它们的寻性能已经是线性的了;同样的关键字集合有或致差之

塑造结构索引;所以,使用二叉查找树还要考虑尽可能让二叉查找树保持左图的构造,和避免右图的结构,也不怕

培养结构索引;所以,使用二叉查找树还要考虑尽可能为二叉查找树保持左图的布局,和免右图的构造,也尽管

是所谓的“平衡”问题;      

凡所谓的“平衡”问题;      

       实际使用的二叉查找树还是于原来二叉查找树的底子及长平衡算法,即“平衡二叉树”;如何保障二叉查找树

       实际用的二叉查找树都是当原本二叉查找树的功底及丰富平衡算法,即“平衡二叉树”;如何保障二叉查找树

结点分布均匀的抵算法是平衡二叉树的重大;平衡算法是同一栽在二叉查找树被插入和去结点的

结点分布均匀的抵算法是平衡二叉树的要紧;平衡算法是同栽于二叉查找树被插入和去结点的

策略;

策略;

 

 

 

 

B树

B树

       是同等种植多路程搜索树(并无是二叉的):

       是均等种植多行程搜索树(并无是二叉的):

       1.概念任意非叶子结点最多只有M个儿子;且M>2;

       1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子;且M>2;

       2.根结点的崽数也[2,
M];

       2.根结点的子数为[2,
M];

       3.除根结点以外的非叶子结点的幼子数为[M/2,
M];

       3.除根结点以外的非叶子结点的小子数为[M/2,
M];

       4.每个结点存放至少M/2-1(取上整)和至多M-1个重要字;(至少2只第一字)

       4.每个结点存放至少M/2-1(取上整)和及多M-1只重要字;(至少2个第一字)

       5.非叶子结点的重中之重字个数=指向儿子的指针个数-1;

       5.非纸牌结点的第一字个数=指向儿子的指针个数-1;

       6.非叶子结点的要字:K[1], K[2], …,
K[M-1];且K[i] <
K[i+1];

       6.非叶子结点的重要性字:K[1], K[2], …,
K[M-1];且K[i] <
K[i+1];

       7.非叶子结点的指针:P[1], P[2], …,
P[M];其中P[1]对关键字小于K[1]的

       7.非纸牌结点的指针:P[1], P[2], …,
P[M];其中P[1]对关键字小于K[1]的

子树,P[M]本着关键字大于K[M-1]的子树,其它P[i]对关键字属于(K[i-1], K[i])的子树;

子树,P[M]针对关键字大于K[M-1]的子树,其它P[i]本着关键字属于(K[i-1], K[i])的子树;

       8.所有叶子结点位于同一层;

       8.所有叶子结点位于同一层;

       如:(M=3)

       如:(M=3)

图片 7

图片 8

       B树的搜寻,从根结点开始,对结点内的要字(有序)序列进行第二分割查找,如果

       B树的探寻,从根结点开始,对结点内的主要字(有序)序列进行次分查找,如果

猜中则结束,否则进入查询关键字所属范围之男结点;重复,直到所对应的幼子指针也

中则结束,否则进入查询关键字所属范围的子结点;重复,直到所对应之男指针也

拖欠,或早已是纸牌结点;

拖欠,或已经是纸牌结点;

B树之性状:

B树之特点:

       1.重中之重字集合分布于整颗树被;

       1.要害字集合分布在整颗树被;

       2.别一个关键字出现还只有出现于一个结点中;

       2.其他一个主要字出现还只有现出于一个结点中;

       3.摸索出或在非叶子结点结束;

       3.物色出或在非叶子结点结束;

       4.那招来性能等价于在主要字全集内开同样软第二区划查找;

       4.夫招来性能等价于在关键字全集内召开同样不行第二私分查找;

       5.自动层次控制;

       5.自动层次控制;

       由于限了除根结点以外的非叶子结点,至少含有M/2独男,确保了结点的足足

       由于限制了除根结点以外的非叶子结点,至少含有M/2单儿子,确保了结点的至少

利用率,其最底搜索性能也:

利用率,其最底搜索性能也:

图片 9

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       其中,M为设定的非叶子结点最多子树个数,N为关键字总数;

       其中,M为设定的非叶子结点最多子树个数,N为关键字总数;

       所以B树的习性总是顶于次细分查找(与M值无关),也即没B树平衡的问题;

       所以B树的性质总是顶于次区划查找(与M值无关),也就是不曾B树平衡的题目;

       由于M/2的限量,在插入结点时,如果结点已满,需要拿结点分裂为简单单各占

       由于M/2的克,在插入结点时,如果结点已满,需要用结点分裂为有限个诸占

M/2的结点;删除结点时,需用简单只不足M/2的兄弟结点合并;

M/2的结点;删除结点时,需将少单不足M/2的小兄弟结点合并;

 

 

 

 

B+树

B+树

       B+树是B树的变体,也是相同种植多路寻找树:

       B+树是B树的变体,也是同等种多路寻找树:

       1.那个定义基本与B树同,除了:

       1.那个定义基本跟B树同,除了:

       2.非纸牌结点的子树指针与第一字个数一样;

       2.非纸牌结点的子树指针与第一字个数一模一样;

       3.非纸牌结点的子树指针P[i],指向关键字值属于[K[i],
K[i+1])的子树

       3.非纸牌结点的子树指针P[i],指向关键字值属于[K[i],
K[i+1])的子树

(B树是初步区间);

(B树是开始区间);

       5.乎有着叶子结点增加一个链指针;

       5.吗具有叶子结点增加一个链指针;

       6.所有关键字都在叶子结点出现;

       6.所有关键字都于叶子结点出现;

       如:(M=3)

       如:(M=3)

图片 11

图片 12

   B+的查找和B树为基本相同,区别是B+树只有上叶子结点才命中(B树好以

   B+的找与B树也基本相同,区别是B+树只有上叶子结点才命中(B树好于

非叶子结点命中),其属性也等价于在重点字全集做一样差第二分开查找;

非叶子结点命中),其性质也等价于在首要字全集做一样不好第二私分查找;

       B+的特性:

       B+的特性:

       1.独具主要字还冒出于叶子结点的链表中(稠密索引),且链表中的要紧字刚刚

       1.具有重点字还起于叶子结点的链表中(稠密索引),且链表中之要字刚刚

凡一动不动的;

大凡一成不变的;

       2.勿容许于非叶子结点命中;

       2.不容许于非叶子结点命中;

       3.非叶子结点相当给是纸牌结点的目录(稀疏索引),叶子结点相当于是存储

       3.非叶子结点相当给是纸牌结点的目录(稀疏索引),叶子结点相当于是存储

(关键字)数据的数据层;

(关键字)数据的数据层;

       4.重新可文件索引系统;

       4.又切合文件索引系统;

  

  

B*树

B*树

       是B+树的变体,在B+树的非根和非叶子结点再增加对兄弟之指针;

       是B+树的变体,在B+树的非根和非叶子结点再增加对兄弟的指针;

图片 13

图片 14

   B*陶铸定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M,即块的低使用率也2/3

   B*培植定义了非叶子结点关键字个数至少也(2/3)*M,即块的最低使用率为2/3

(代替B+树的1/2);

(代替B+树的1/2);

       B+树的分裂:当一个结点满时,分配一个初的结点,并将本结点中1/2的数据

       B+树的崩溃:当一个结点满时,分配一个新的结点,并以原结点中1/2底数

复制到新结点,最后当父结点中益新结点的指针;B+树的解体就影响原本结点和父亲

复制到新结点,最后以父结点中增加新结点的指针;B+树的分裂就影响原本结点和父亲

结点,而未会见潜移默化兄弟结点,所以它们不需要靠于兄弟的指针;

结点,而非见面影响兄弟结点,所以它不需依靠为兄弟的指针;

       B*培育的崩溃:当一个结点满时,如果其的下一个哥们结点未满,那么将部分

       B*造之解体:当一个结点满时,如果它们的下一个弟兄结点未满,那么以片

数量易到兄弟结点中,再于原先结点插入关键字,最后修改父结点中兄弟结点的重点字

数易到兄弟结点中,再以原本结点插入关键字,最后修改父结点中兄弟结点的要紧字

(因为兄弟结点的第一字范围变更了);如果兄弟也洋溢了,则当本结点与兄弟结点之

(因为兄弟结点的严重性字范围转了);如果兄弟为充满了,则于原先结点与手足结点之

里头多新结点,并各复制1/3的数额到新结点,最后在父结点增加新结点的指针;

其间加新结点,并各复制1/3之多寡到新结点,最后当父结点增加新结点的指针;

       所以,B*造分配新结点的几率比B+树要没有,空间使用率还胜;

       所以,B*培训分配新结点的票房价值比B+树要低,空间使用率还胜似;

  

  

小结

小结

       二叉查找树:二叉树,每个结点只存储一个要字,等于则中,小于走左结点,大于

       二叉查找树:二叉树,每个结点只存储一个首要字,等于则中,小于走左结点,大于

走右结点;

举手投足右结点;

       B树:多路程搜索树,每个结点存储M/2到M个关键字,非叶子结点存储指为重要

       B树:多里程搜索树,每个结点存储M/2到M个关键字,非叶子结点存储指于主要

字范围的子结点;

字范围的子结点;

       所有重大字于整颗树被起,且只现出一样蹩脚,非叶子结点可以中;

       所有重大字于整颗树被起,且只出现平浅,非叶子结点可以中;

       B+树:在B树基础及,为叶子结点增加链表指针,所有重要字还于叶子结点

       B+树:在B树基础及,为叶子结点增加链表指针,所有主要字还当叶子结点

备受出现,非叶子结点作为叶子结点的目;B+树总是顶叶子结点才命中;

受到冒出,非叶子结点作为叶子结点的目录;B+树总是顶叶子结点才命中;

       B*铸就:在B+树基础及,为不叶子结点也增多链表指针,将结点的低利用率

       B*树:在B+树基础及,为未叶子结点也平添链表指针,将结点的低利用率

从1/2提高到2/3;

从1/2提高到2/3;

===============注释==============

===============注释==============

注意没有啊叫B-树的东西,是翻译问题造成的,B-Tree
为翻成B-树,其实该叫B树

留意没有呀让B-树的事物,是翻译问题造成的,B-Tree
给翻成B-树,其实应该叫B树

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